かつらの髪には、人毛・人工毛髪が有ります。
人毛（中国人・インド人・ヨーロッパ系）は、紫外線等で変色してきます。
お客様のかつらの使用回数によって違いますが、約１年で変色してきます。変色しましてもヘアーダイ（毛染め）すれば元の色に近い状態に染めることが出来ます。

人毛のカツラでも、白髪入りのかつらの白髪は、大抵は人工毛髪ですので毛染めしても染まりませんのでご安心ください。
但し、白髪も人毛ですと黒く染まりますので、お買いあげ頂いたお店でおたずねください。

人工毛髪（アクリル系・ポリエステル系・ナイロン系・塩化ビニール等々）は、人毛製品ほど髪の色は非常に変わりにくいですが仮に変色して毛染めしましても染まりません。
人毛と人工毛髪の混合したカツラの場合は、人毛のみが毛染め出来ますが、人工毛髪は毛染め出来ません。

一度変色しましたかつらを、拝見させて頂ければ詳しいことが分かりますので、詳しいアドバイスをさせて頂きます。